Его старший брат Вадим уехал в Тулузу, где поступил в Политехнический институт, а два младших брата, Константин и Алексей, стали военными летчиками. Алексей разбился во время тренировок в 1938 г. Константин в 1939 году был переведен в эскадрилью 3/10 на севере Франции. Перед отправлением венчался в храме Александра Невского в Париже с Бланш Бертье, с которой затем прожил всю жизнь.
С первых дней участвует в кампании 1940 г. Сбивает один немецкий самолет. 14 мая 1940 г. сам сбит и объявлен погибшим. Выйдя из окружения, добрался до своей части, которая была переведена в Клермон-Ферран. Узнав о капитуляции Франции, самостоятельно, с несколькими польскими и французскими пилотами своей части, выезжает в Алжир. После роспуска части и демобилизации пытается добраться на яхте до Гибралтара. Из-за шторма выброшен на испанский берег, арестован и выслан во Францию. В военном трибунале попадает на своего знакомого военного юриста, который помогает смягчить приговор и возвращает его в распоряжение командования ВВС в Алжир.
За вторую попытку побега в Гибралтар вновь арестовывается и сначала содержится в Алжире под домашним арестом, а затем военным трибуналом в Тунисе осужден на 1 год тюрьмы за оставление своей части во время войны. По его воспоминаниям, никогда не был религиозным. За всю жизнь трижды посещал церковь, когда крестился, когда отпевали его младшего брата Алексея и когда сам венчался. В Тунисе перед судом он стал регулярно посещать русскую церковь в Бизерте.
В тюрьме получил личное приглашение от Пьера Костантини вступить в антибольшевистский легион в обмен на свободу. Пьер Костантини, один из организаторов легиона французских добровольцев, воевавшего против СССР в составе вермахта, в то время пытался создать летную часть в составе легиона.
Отсидев один год, был восстановлен в армии и служил в Тунисе. В ноябре 1942 г. был дежурным по аэродрому. Во время попытки высадки американцев, помог им использовать свой аэродром, за что вновь был арестован после того, как французы отбили американскую атаку. После перехода Туниса к союзникам освобожден и вернулся в авиацию.
Участвовал в боях в Тунисе и Сицилии. Сбил свой второй самолет. Смарта 1943 г. пытался попасть добровольцем в «Нормандию». После отказа командования переведен инструктором в Марокко. Узнав о саботаже командования набора пилотов в «Нормандию», сам в Алжире занимается формированием группы пополнения с которой прибыл в СССР в декабре 1944 г.
Участвует в боевых действиях в Восточной Пруссии. 1 августа 1944 г. сбит над Кенигсбергом, выпрыгнул из горящего самолета и получил тяжелые ранения, временно потерял зрение. Был объявлен погибшим, и его жене во второй раз была отправлена похоронка. Посмертно награжден орденом Освобождения. Но он попал в плен, где провел 8 месяцев. Содержался вместе с другим пилотом «Нормандии» Жаном Бейсадом в лагере для военнопленных советских летчиков. Бейсад тяжело переносил условия плена, в результате чего они решили обратиться в Красный Крест, чтобы перейти к французским военнопленным. Комиссия Красного Креста отказалась их признать французами по факту службы в Красной армии. Тогда они решили бежать. При побеге потеряли друг друга. Бейсаду бежать не удалось, а Константин Фельдзер с двумя советскими офицерами бежал из плена.
Добрался до Парижа. По его воспоминаниям, в штабе ВВС отказались говорить о восстановлении в армии, так как не имели никаких документов о его службе в армии после 1943 г., производстве в офицеры и переводе в «Нормандию». Зато имели документы на обе похоронки, полученные его «вдовой», и справки о пенсии за погибшего, которую его попросили немедленно вернуть. Попытка провести взаиморасчет между полученной уже пенсией за погибшего летчика и неполученной задолженностью по зарплате не увенчалась успехом, поскольку в штабе имелись документы, по которым он числился сержантом в Алжире, а не младшим лейтенантом в СССР. На его удачу попал к генералу Валену, одному из организаторов «Нормандии» в 1942 г. Был восстановлен в армии в звании лейтенанта. Потребовал возвращения в «Нормандию», несмотря на отказ Валена и категорический отказ находившегося в Париже Пьера Пуяда, которые считали, что ему требуется лечение после плена, с отпускниками «Нормандии» вернулся в часть.
После окончания войны пытался поступить добровольцем в Красную армию для участия в войне против Японии. Из-за острых конфликтов с руководством ВВС Франции в 1945 г. был вынужден покинуть армию в звании капитана запаса.
Был заместителем директора Музея авиации в Медоне. Участник нескольких обществ франко-советской дружбы. Неоднократно бывал в СССР. В 1948 году вместе с супругой совершил путешествие на автомобиле от Парижа до Красноярска. В конце 60-х годов работал корреспондентом журнала «Международная авиация» в Москве. Работал во внешнеторговой горно-металлургической компании Карбонаж де Франс по связям с СССР Занимался продвижением французских разработок в СССР и советских во Франции. Благодаря его участию СССР построил несколько доменных печей во Франции (последняя под Марселем была построена уже при перестройке), а также способствовал советскому участию в строительстве тоннеля под Ла-Маншем.
Имел друзей в театре на Таганке и участвовал в его гастролях во Франции. Был знаком с Мариной Влади и Владимиром Высоцким.
Принимал участие в работе ассоциации «Нормандия — Неман», дружил с Жозефом Пуликеном.
Скончался в 1988 году в Париже. Похоронен на Пер-Лашез. За службу в военной авиации был награжден Офицерским крестом Почетного легиона, орденом Освобождения, Военным крестом с пятью пальмами, двумя орденами Отечественной войны, медалями Сопротивления, «За ранение», «За побег из плена», «За победу над Германией».